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C++实现二叉树的Morris遍历 _ 空间复杂度O(1)的遍历技巧【实战】

酷敏酱_6741

酷敏酱_6741

发布时间:2026-04-17 23:03:20

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来源于php中文网

原创

Morris遍历的核心思想是利用二叉树中空闲的右指针临时建立线索,指向中序后继节点,遍历完成后恢复原结构,实现O(1)空间复杂度;其关键操作包括找左子树最右节点、判断并建立/拆除线索、按需访问节点。

c++实现二叉树的morris遍历 _ 空间复杂度o(1)的遍历技巧【实战】

Morris遍历的核心思想:用空指针“借道”做线索

Morris遍历不是靠栈或递归,而是临时修改二叉树结构,把原本指向 null 的右指针(对左子树而言)或左指针(对右子树而言)重定向为“线索”,指向中序/前序的后继节点。遍历完再恢复原状——空间复杂度真正压到 O(1),连函数调用栈都不用(非递归版需显式栈,递归版隐式栈仍是 O(h))。

关键前提:所有节点的 right 指针在初始时都可能为空;我们只利用这些“闲置”指针临时建立线索,且保证每条线索最多被使用两次(建立 + 拆除),不会漏节点、不破坏逻辑顺序。

中序遍历的Morris实现:三步循环 + 一次回溯

核心是找当前节点 cur 的前驱(inorder predecessor):即左子树最右节点。如果前驱的 right 是空,就把它指向 cur,然后向左走;如果已指向 cur,说明左子树已处理完,输出 cur->val,断开线索,向右走。

  • 每次进入左子树前,必须先找前驱:用 pred = cur->left,再循环 while (pred->right && pred->right != cur) pred = pred->right
  • 若 pred->right == nullptr:建立线索 pred->right = cur,cur = cur->left
  • 若 pred->right == cur:恢复结构 pred->right = nullptr,访问 cur,cur = cur->right
  • 注意边界:当 cur 为 nullptr 时循环结束,无需额外判空入口

示例片段(中序):

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while (cur) {
    if (!cur->left) {
        res.push_back(cur->val);
        cur = cur->right;
    } else {
        TreeNode* pred = cur->left;
        while (pred->right && pred->right != cur) pred = pred->right;
        if (!pred->right) {
            pred->right = cur;
            cur = cur->left;
        } else {
            pred->right = nullptr;
            res.push_back(cur->val);
            cur = cur->right;
        }
    }
}

前序遍历只需微调访问时机,但不能直接套用中序逻辑

中序是“左→根→右”,访问发生在从左子树返回时;前序是“根→左→右”,访问必须在第一次抵达节点时发生——也就是建立线索前,或发现无左子树时。

  • 当 cur->left == nullptr:直接访问 cur,再向右
  • 当有左子树且前驱的 right 为空:此时是第一次来,立刻访问 cur,再建线索、向左
  • 当有左子树且前驱的 right == cur:说明左子树已遍历完,直接向右,**不再访问 cur**(否则会重复)
  • 常见错误:把访问统一放在 else 分支末尾,导致根节点被漏掉或重复

所以前序的访问点只有两个:无左子树时、有左子树且首次抵达时。

后序遍历无法直接 Morris,但可用“翻转右路径”技巧模拟

Morris 本身不支持自然的后序(左→右→根),因为线索只提供单向回溯能力。但可以复用中序的线索构造过程,配合局部链表反转实现:每当从某节点沿右指针回溯时,把这一段路径(从该节点到前驱)的指针全部反转,访问后再反转回来。

  • 仅在 pred->right == cur 分支中触发:此时从 cur 到 pred 构成一条临时右斜路径
  • 用标准链表反转(三指针)遍历这条路径并收集节点值,最后再反转还原指针
  • 注意:反转的是“当前节点到前驱”的右链,不是整棵树;且反转后要记得恢复,否则树结构永久损坏
  • 性能上多了一次路径扫描,但仍是 O(n) 时间、O(1) 空间

这个技巧容易被忽略:后序的 Morris 不是“改一改条件就行”,而必须引入额外的链表操作,且极易因反转/恢复不匹配导致段错误或无限循环。

真正难的不是写通代码,而是确保每次线索建立和拆除都严格配对,尤其在含空子树、单边树、退化为链表等边界情况下。哪怕漏一个 pred->right = nullptr,下一轮遍历就会走入野指针——Morris 的简洁是以对指针操作的绝对精确为代价的。

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