== 在浮点数上几乎总不可靠，因 IEEE 754 二进制表示无法精确存储非 2 的幂次小数（如 0.1、0.2），导致 0.1+0.2≈0.30000000000000004；应改用 std::abs(a - b)

为什么 == 在浮点数上几乎总不可靠

因为 0.1 + 0.2 实际存的是 0.30000000000000004，不是数学上的 0.3；这是 IEEE 754 二进制表示的固有缺陷，不是 bug，也不是编译器问题。只要涉及非 2 的幂次小数（比如 0.1、0.3、0.7），就大概率触发。常见现象包括：单元测试随机失败、if 分支走错、几何碰撞判定漏判。

用 std::abs(a - b) 是最简方案，但要注意量级

绝对误差法适合数值集中在同一数量级的场景，比如都在 [-1, 1] 附近：

• 对 double，常用 epsilon = 1e-9；对 float，用 1e-6
• 别直接抄 std::numeric_limits<double>::epsilon()</double> —— 它是 1.0 的最小增量（约 2.2e-16），在 1e8 级别的数上要求误差小于 2e-16，基本不可能满足
• 多步运算后误差会累积，比如连续加 1000 次 0.1，实际误差可能达 1e-13 量级，此时 1e-9 就偏紧

std::is_close（C++20）是更安全的默认选择

C++20 引入的 std::is_close（需 #include <cmath></cmath>）内部做了三件事：自动处理 NaN 和 Inf、零值保护、混合使用相对+绝对容差。它比手写逻辑更鲁棒：

• 调用形式：std::is_close(a, b, 1e-9, 1e-12)，第二个参数是相对容差 rtol，第三个是绝对容差 atol
• 它等价于：abs(a - b) ，且对 <code>b == 0 退化为纯绝对判断
• 不推荐把 rtol 设成 0 或只用 atol——那样在大数比较时会失效

必须检查 NaN 和 Inf，否则逻辑崩溃

NaN == NaN 永远返回 false，而 std::isinf(a) && std::isinf(b) 才能安全判断无穷大是否“相等”。如果你的输入可能来自文件读取、用户输入或外部 API，跳过这步极易引发静默错误：

• 手写函数里必须先调用 std::isnan(a) || std::isnan(b)，然后显式返回 std::isnan(a) && std::isnan(b)
• std::is_close 已内置该检查，但旧代码或自定义逻辑中常被忽略
• 注意：正无穷和负无穷互不相等，std::isinf 不区分符号，需额外用 std::signbit 判断

真正难的不是选哪个 epsilon，而是搞清你的数据来源和业务容忍度。比如金融计算可能要求误差 1e-12，而图形渲染允许 1e-4；同一个函数在不同上下文里，epsilon 值可能差三个数量级。