不能直接用 long long 做大数乘法，因其最大值约 9e18，两个 10 位数相乘即可能溢出；C++ 无内置高精度类型，需模拟竖式乘法，核心是确保每步计算不溢出，常用 vector 反向存低位，逐位相乘、统一进位。
为什么不能直接用 long long 做大数乘法
因为超过 2^63-1（约 9e18）就溢出，两个 10 位数相乘就可能越界。比如 1234567890 * 9876543210 结果是 12 位，long long 存不下。C++ 没有内置高精度类型，必须自己模拟竖式乘法过程。
关键不是“怎么存大数”，而是“怎么让每一步计算不溢出”。所以通常用 vector<int></int> 存低位在前的数字（如 "123" 存为 {3,2,1}），每位只存 0–9，乘法时逐位算、进位拆解到高位。
- 输入字符串转为反向
vector<int></int>：避免后续反转，也方便下标对齐 - 结果数组长度最多是两数长度之和（比如 100 位 × 100 位 → 最多 200 位）
- 每次
i位 ×j位，结果加到i + j位置，进位统一最后处理，比边算边进位更稳
multiply 函数的核心循环逻辑怎么写
假设 a 和 b 是反向存储的数字（a[0] 是个位），结果存在 res 中，长度预设为 a.size() + b.size()：
vector<int> res(a.size() + b.size(), 0);
for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
for (int j = 0; j < b.size(); j++) {
res[i + j] += a[i] * b[j];
res[i + j + 1] += res[i + j] / 10;
res[i + j] %= 10;
}
}注意：这里用了「即时进位」，比全算完再进位更省内存，但要小心 res[i+j+1] 越界——所以 res 长度必须够。另外，a[i] * b[j] 最大是 81，加上之前累加值，res[i+j] 短期内不会超 int 上限，安全。
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- 不要用
string拼接中间结果，性能差且易错 - 如果想省一点空间，可以用
short存单个数字（0–9），但乘积要先转int算，否则9*9就溢出 - 循环顺序不影响正确性，但
i外层、j内层更符合直觉（固定被乘数位，遍历乘数位）
如何处理前导零和空字符串边界
输入可能是 "0"、"000" 或空串，输出不能是 "000" 或空。最简单办法是：算完后从高位（即 res 尾部）往前跳零，直到遇到非零或只剩一位。
但要注意：如果整个结果就是 0，比如 "0" * "123"，所有位都是 0，必须保留一个 0。
- 转换输入时，先
erase掉开头空格和前导零，但空串要留成"0" - 反向存的时候，空字符串对应空
vector，得提前判空返回"0" - 结果转字符串时，用
while (pos > 0 && res[pos] == 0) pos--;找到最后非零位，然后倒着读到下标 0
完整代码里最容易漏掉的细节
很多人写了核心循环就以为完事了，结果 "123" * "45" 输出 "5535"（少一位）或者 "005535"（没去前导零）。真正卡住的点往往在三处：
- 输入字符串为空或全零时没单独处理，导致
vector为空，后续循环不执行，res全 0 但没截断 - 结果数组预留长度是
a.size() + b.size()，但最终有效位可能只有a.size() + b.size() - 1，高位可能为 0，必须 trim - 负号没考虑——题目虽没提，但实际使用中如果要支持负数，只需提前记录符号、转正数计算、最后加
'-'，别在数字数组里塞负号
高精度乘法的复杂点不在算法本身，而在于边界控制和数据流向的确定性。哪怕只错一个下标（比如把 i+j+1 写成 i+j），整串结果就全乱。动手前先拿 "12" * "34" 在纸上跑一遍竖式，对齐下标，比调十分钟编译器更省时间。
