sklearn.LinearRegression predict 全为 nan 的常见原因是输入特征含 NaN 或 inf，因该模型不检查缺失值；应训练前用 np.isnan(X).any() 和 np.isinf(X).any() 检查，并优先用 SimpleImputer(strategy='median') 处理缺失值。
sklearn.LinearRegression 为什么训练完 predict 出来全是 nan？
常见错误是传了含 NaN 或 inf 的特征矩阵进去，LinearRegression 不做任何缺失值检查，直接计算失败，后续 predict 返回全 nan。
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- 训练前务必用
np.isnan(X).any()和np.isinf(X).any()检查输入 - 别依赖
fillna()盲填——线性回归对异常值敏感，优先用SimpleImputer(strategy='median')替换数值型缺失 - 如果用了
StandardScaler，记得先fit_transform训练集、再transform测试集，顺序错会导致 scale 不一致，预测值漂移
statsmodels.OLS 和 sklearn.LinearRegression 算出来的系数为啥不一样？
根本区别在是否默认加截距项，以及是否中心化处理。statsmodels.OLS 默认不加常数列，必须显式调用 sm.add_constant(X)；而 sklearn.LinearRegression(fit_intercept=True) 默认加，且内部会对 X 和 y 做中心化再求解。
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- 要严格比对系数，两边都设
fit_intercept=True（sklearn）+sm.add_constant(X)（statsmodels） -
statsmodels.OLS返回的summary()里std err和p-value是基于解析解的标准误推导，sklearn不提供这些统计量，别拿coef_直接去套 t 检验 - 如果数据量大（>10⁵ 样本），
sklearn底层用 LAPACK 的dgelss更快；statsmodels在小样本下更利于诊断多重共线性（看 condition number）
最小二乘法的矩阵解 (XᵀX)⁻¹Xᵀy 在 Python 里真这么算吗？
几乎从不手动算。直接求逆 np.linalg.inv(X.T @ X) 数值不稳定，尤其当 X 接近秩亏（比如有高度相关特征）时，(XᵀX) 条件数爆炸，结果完全不可信。
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sklearn.LinearRegression底层调用的是scipy.linalg.lstsq，用 SVD 分解求最小二乘解，天然抗病态 - 自己手写验证时，用
np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)[0]，别碰inv或pinv - 如果硬要观察 (XᵀX)⁻¹，先检查
np.linalg.cond(X.T @ X)—— 超过 1e12 就别信逆矩阵了
用 LinearRegression 做预测，test set R² 是负数正常吗？
正常，而且很说明问题：模型在测试集上连“直接用训练集 y 均值预测”都不如。不是代码写错了，是模型严重过拟合或特征与目标毫无线性关系。
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- R² 负值意味着
1 - (SS_res / SS_tot)中的SS_res > SS_tot，即残差平方和大于总离差平方和 - 先画
y_testvsy_pred散点图，看是否完全散乱无趋势；再检查特征是否漏做了标准化（尤其混入了量纲差异极大的变量） - 别急着换模型——先用
VarianceThreshold剔除方差为 0 的特征，再用SelectKBest看单变量 F 值，确认至少有几个特征和 y 有基本线性关联
最小二乘对输入质量极度敏感，不是算法不够强，而是它把数据里的问题照单全收。上线前多看一眼 X.shape、np.isfinite(X).all()、np.corrcoef(X, y, rowvar=False)[-1, :-1]，比调参重要得多。
