递归函数必须有明确的终止条件，否则会导致栈溢出或无限递归；C++不会自动判断终止时机，需手动编写如if(n
递归函数必须有明确的终止条件
写 hanoi 或 fibonacci 时，最常遇到的是栈溢出或无限递归——根本原因不是逻辑错，而是忘了设出口。C++ 不会自动判断“该停了”，你得亲手写 if (n 这类兜底分支。
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fibonacci的终止条件只能是n == 0或n == 1，写成n 更安全，避免负数输入直接崩 -
hanoi的终止条件是n == 1：只剩一个盘子时，直接从起始柱移到目标柱，不拆解 - 如果用
int算fibonacci(50)，结果会溢出，这不是递归问题，是类型选错——改用long long或上std::optional<long long></long>做溢出防护
汉诺塔递归调用顺序不能颠倒
三步移动看似对称，但中间那步（把最大盘子移过去）必须卡在两个递归调用之间，否则逻辑就乱了。很多人抄代码时只改变量名，却把 hanoi(n-1, aux, to, from) 写成 hanoi(n-1, to, aux, from)，结果输出一堆无效移动。
- 标准顺序是：
hanoi(n-1, from, aux, to)→ 移大盘 →hanoi(n-1, aux, to, from) - 参数顺序固定为
(盘子数, 起始柱, 目标柱, 辅助柱)，记混就会导致辅助柱和目标柱角色错位 - 每轮递归都在换柱子角色，所以传参时不能硬编码
"A"、"B"字符串，而要靠参数传递动态决定
斐波那契递归性能差到不能直接用
fibonacci 的朴素递归时间复杂度是 O(2^n)，算 fibonacci(40) 就要几秒，fibonacci(50) 基本卡死。这不是 C++ 慢，是算法本身重复计算太多。
- 比如
fibonacci(5)里，fibonacci(3)被算 3 次，fibonacci(2)被算 5 次 - 加个
static std::unordered_map<int long> memo</int>缓存结果，能压到O(n)，但要注意线程不安全 - 真要高性能，别碰递归——直接写循环版，3 行搞定，还省栈空间
递归深度超限怎么办
默认栈空间撑不住深度递归，尤其 Windows 下默认 1MB 栈，hanoi(20) 就可能崩，fibonacci(1000) 必崩。这不是代码写错了，是环境限制。
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- g++ 可用
-Wstack-protector提前预警，运行时加ulimit -s 65536（Linux）临时扩栈 - Windows 下用
/STACK:8388608链接器选项把栈提到 8MB - 更稳妥的做法是手动转迭代：汉诺塔可用栈模拟递归过程，斐波那契用两个变量滚动更新
递归看起来简洁，但 C++ 里它是个带隐式成本的操作——栈帧开销、无尾递归优化、调试时堆栈难读。真正上线的代码，往往第一版递归，第二版就重写成迭代了。
