递归阶乘易栈溢出，仅适用于n<1000且需边界检查；循环版无栈压力但整数易溢出，大数需用大数库；constexpr适合n≤20的编译期计算；模板元编程性能高但难调试，现代C++推荐constexpr if替代。
递归写法：factorial(n) 容易栈溢出
递归求阶乘最直观，但 n 稍大（比如超过 10000）就可能触发栈溢出——不是算法错，是系统默认栈空间不够。编译器不会提前警告，运行时直接 Segmentation fault。
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- 只在
n < 1000且明确知道调用深度可控时用递归，比如教学演示或嵌入式小函数 - 必须加边界检查：
if (n < 0) throw std::invalid_argument("n must be non-negative"); - 别写成
return n * factorial(n-1);而不处理n == 0或n == 1，否则无限递归 - GCC/Clang 下可加
-fsanitize=address,undefined捕获越界和未定义行为
循环写法：for 实现更稳，但要注意整数溢出
循环版本没有调用栈压力，适合任意大小的 n（只要不超数据类型上限）。但 C++ 内置类型如 int、long long 很快会溢出：比如 20! = 2432902008176640000 已超出 int 范围，21! 就开始错。
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- 优先用
unsigned long long，它能算到20!（准确值），21!开始溢出 - 如果需要更大阶乘，必须换大数库（如
boost::multiprecision::cpp_int）或手写数组模拟 - 别用
float或double存阶乘结果——精度丢失严重，22!以上就不是整数了 - 循环起始点写
result = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i)，比从 1 开始多乘一次更清晰
constexpr 阶乘：编译期计算，但仅限小 n
用 constexpr 函数能在编译时算出阶乘，运行时零开销。但它受编译器递归深度限制（GCC 默认约 512 层），实际能算的 n 很小，且错误发生在编译阶段，报错信息常是 constexpr evaluation exceeded maximum depth。
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- 只用于
n <= 20的常量场景，比如数组长度、模板参数 - 必须确保所有输入都是字面量或
constexpr变量，运行时变量传入会退化为普通函数调用 - VS 和 GCC 对
constexpr递归支持略有差异，跨平台项目建议加static_assert(n <= 20, "n too large for constexpr factorial");
模板元编程阶乘：编译期暴力展开，难调试
用模板特化实现阶乘（如 factorial<5>::value）完全在编译期完成，无运行时成本。但它会让编译时间变长、错误信息极难读，而且每个 n 都生成独立实例，代码膨胀明显。
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- 除非写泛型库或对性能极端敏感（比如嵌入式启动代码），否则没必要上模板元编程
- 错误常表现为
template instantiation depth exceeds maximum，调高限制（如-ftemplate-depth=1024）只是掩耳盗铃 - 现代 C++ 更推荐用
constexpr if+ 普通函数替代，可读性和维护性高得多
真正麻烦的从来不是“怎么写”，而是“怎么选”：小 n 用递归图个清楚；中等 n（≤20）用 constexpr；大 n 必须接受大数库或自己处理溢出逻辑。没人会在生产环境用裸 int 算 100!，但新手常卡在“为什么输出是负数”这种问题上——那只是溢出，不是 bug。
