双栈法是最稳妥的中缀表达式求值方法，因其能清晰处理括号嵌套、一元负号（如-5、-(3+2)）、运算符优先级与结合性，且覆盖连续负号、前导负号等全部合法情况。
为什么双栈法是中缀求值最稳妥的选择
手写递归下降或词法分析器容易在括号嵌套、负号、一元运算符（如 -5 或 -(3+2)）上出错；而标准库没有现成的 std::evaluate_expression。双栈法（操作数栈 + 运算符栈）用确定性规则处理优先级和结合性，逻辑清晰、边界可控，适合工程中快速落地。
关键判断依据是：只要输入是合法中缀字符串（含整数、+-*/()），双栈法就能覆盖全部情况，包括：
• 连续负号：-(-3)
• 前导负号：-5+2
• 除零不检查（需额外判断）
• 整数除法向零截断（C++ 默认行为，无需特殊处理）
如何正确识别一元减号而非二元减号
一元减号本质是“符号”，不是运算符，不能直接压入运算符栈。必须在扫描时结合上下文判断：
• 开头位置（如 -3+2 的第一个 -）
• 左括号后（如 (-3) 中的 -）
• 运算符后（如 5*-3 中的 -）
实操建议：
• 遇到 - 时，检查前一个 token 类型（非数字、非右括号）→ 视为一元负号
• 立即读取后续数字或左括号，构造成一个带符号的数值压入操作数栈
• 不要把它当作 operator- 压栈，否则后续计算会错乱（比如把 -3 拆成 0 - 3 引入冗余操作）
• 若用字符流扫描，可用一个 bool expect_operand = true 标志位控制：遇到 + 或 - 且 expect_operand 为真 → 一元符号
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
运算符优先级比较与栈顶运算执行时机
C++ 中没有内置优先级表，必须手动定义。常见错误是把 ( 的优先级设得过高，导致无法正常弹出；或忽略右结合性（如 ^，但本题不含）。
推荐优先级映射（数字越大优先级越高）：
• '(' → 0（仅用于占位，不参与比较）
• '+', '-' → 1
• '*', '/' → 2
• ')' → -1（特殊：触发弹栈直到遇到 '('）
执行计算的条件（伪代码逻辑）：
• 当前字符是运算符（非括号）且栈非空
• 栈顶运算符优先级 ≥ 当前运算符优先级（注意：对 +- 是左结合，所以相等也要弹）
• 遇到 ')' 时，持续弹出直到 '('，且不压入 ')'
示例："3+2*4"
扫描到 * 时，栈顶是 +（优先级 1 扫描到末尾或下一个低优先级符（如 + 或 ')'）时，才弹出 * 并计算 2*4。
字符解析细节：跳过空格、处理多位数、避免 stoi 异常
中缀字符串通常含空格，但 C++ std::stoi 遇到非数字字符会截断并返回部分结果，不抛异常——这会导致 "12a+3" 被误读为 12，掩盖错误。
安全做法：
• 用 std::isdigit 手动收集连续数字字符，再用 std::stoll 或自定义转换（避免溢出）
• 遇到非数字非运算符非括号字符（如字母、.）立即报错："invalid character: 'a'"
• 空格直接跳过，不参与任何状态判断
• 对于负数，先捕获 -，再确保后面紧跟数字或 (，否则报错："-+" 或 "-)" 是非法的
容易被忽略的一点：右括号后可能紧接乘法，如 "(2+3)4" 应解释为 (2+3)*4。这需要在解析完右括号后，检查下一个字符是否为数字或 '('，若是，则隐式插入 '*' —— 这个隐式乘号必须参与优先级判断，不能漏掉。
