单射函数要求定义域中不同元素映射到值域中不同元素，即x₁≠x₂时f(x₁)≠f(x₂)，保证映射无“多对一”现象，值域中每个元素至多有一个原像，其基数不大于定义域基数，图示中无多个箭头指向同一值域元素。

如果一个函数满足对于定义域中的任意两个不同元素，其对应的函数值也互不相同，则该函数称为单射函数。从集合的角度来看，这种映射关系体现了元素之间的一一对应特性。以下是对其定义域和值域特点的分析：

一、定义域中元素的唯一性指向

在单射函数中，定义域中的每一个元素都必须有且仅有一个对应的值域元素与之关联。更重要的是，不同的输入必定产生不同的输出，即若 x₁ ≠ x₂，则 f(x₁) ≠ f(x₂)。这一性质保证了映射过程中不会出现“多对一”的情况。

1、设函数 f: A → B，其中 A 为定义域，B 为陪域；

2、取任意 x₁, x₂ ∈ A，且 x₁ ≠ x₂；

3、若 f(x₁) = f(x₂)，则 f 不是单射；

4、若始终有 f(x₁) ≠ f(x₂)，则 f 是单射。

二、值域元素的来源唯一性

值域是陪域中被实际映射到的所有元素的集合。在单射函数中，值域中的每个元素至多有一个定义域中的元素与之对应。这意味着值域的大小不会超过定义域的大小。

1、计算 f(A) = {f(x) | x ∈ A}，得到值域；

2、检查值域中是否存在某个 y 使得存在多个 x 满足 f(x) = y；

3、若不存在这样的 y，则函数为单射；

4、此时值域的基数（元素个数）等于定义域的基数或更小。

三、从集合映射图示理解单射

通过绘制两个集合之间的箭头图可以直观理解单射函数的特点。每个定义域中的元素发出一条箭头指向值域中的唯一元素，且没有两条箭头指向同一个值域元素。

1、画出集合 A 和集合 B 的离散点表示；

2、从 A 中每个元素向 B 中对应元素画箭头；

3、观察是否出现 B 中某元素被多个箭头指向；

4、若无此类情况，则该映射为单射函数。