C++中堆是基于完全二叉树的结构，用于实现优先队列。1. STL的priority_queue默认为最大堆，提供push、top、pop等操作；2. 手动实现需掌握shiftUp和shiftDown以维护堆序性；3. 堆适用于优先队列、Top K问题、堆排序和Dijkstra算法；4. 注意priority_queue不支持遍历，手动实现时防止数组越界，自定义类型需重载比较规则。
在C++中，堆（Heap）是一种基于完全二叉树的数据结构，常用于实现优先队列。堆分为最大堆（大根堆）和最小堆（小根堆），其中最大堆的父节点值不小于子节点，最小堆则相反。C++标准库提供了 priority_queue 来方便使用堆，但理解手动实现堆有助于掌握其底层原理。
1. 使用 STL 的 priority_queue 实现堆
C++ 标准库中的 priority_queue 默认实现的是最大堆，基于 vector 和堆算法自动维护堆序性。
基本用法：
-
priority_queue<int> max_heap;</int>：创建最大堆 -
priority_queue<int vector>, greater<int>> min_heap;</int></int>：创建最小堆 -
push(x)：插入元素 -
top()：获取堆顶元素 -
pop()：删除堆顶元素 -
empty()和size()：判断是否为空和获取大小
示例代码：
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#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
<p>int main() {
priority_queue<int> max_heap;
max_heap.push(10);
max_heap.push(30);
max_heap.push(20);</p><pre class="brush:php;toolbar:false;">while (!max_heap.empty()) {
cout << max_heap.top() << " ";
max_heap.pop();
}
// 输出：30 20 10
return 0;}
2. 手动实现最大堆
手动实现堆可以加深对上浮（shift up）和下沉（shift down）操作的理解。通常使用数组存储完全二叉树。
关键操作：
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- 插入（push）：将元素添加到末尾，然后执行上浮操作维护堆性质
- 删除堆顶（pop）：将最后一个元素移到堆顶，然后执行下沉操作
- 上浮（shiftUp）：比较当前节点与父节点，若大于父节点则交换
- 下沉（shiftDown）：比较父节点与两个子节点，与较大者交换直到满足堆性质
简单实现示例：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
<p>class MaxHeap {
private:
vector<int> heap;</p><pre class="brush:php;toolbar:false;">void shiftUp(int index) {
while (index > 0) {
int parent = (index - 1) / 2;
if (heap[index] <= heap[parent]) break;
swap(heap[index], heap[parent]);
index = parent;
}
}
void shiftDown(int index) {
int n = heap.size();
while (index < n) {
int left = 2 * index + 1;
int right = 2 * index + 2;
int maxIndex = index;
if (left < n && heap[left] > heap[maxIndex])
maxIndex = left;
if (right < n && heap[right] > heap[maxIndex])
maxIndex = right;
if (maxIndex == index) break;
swap(heap[index], heap[maxIndex]);
index = maxIndex;
}
}public: void push(int val) { heap.push_back(val); shiftUp(heap.size() - 1); }
void pop() {
if (heap.empty()) return;
heap[0] = heap.back();
heap.pop_back();
if (!heap.empty())
shiftDown(0);
}
int top() {
return heap.empty() ? -1 : heap[0];
}
bool empty() {
return heap.empty();
}
int size() {
return heap.size();
}};
这个类实现了基本的最大堆功能，可用于替代 priority_queue 理解内部机制。
3. 堆的应用场景
堆常用于以下场景：
- 优先队列：任务调度、事件处理等需要按优先级出队的场合
- 求 Top K 元素：例如找出最大或最小的 K 个数，使用大小为 K 的堆效率高
- 堆排序：时间复杂度 O(n log n)，原地排序
- Dijkstra 算法：结合最小堆可高效提取最短路径节点
例如，找数组中最大的 K 个数，可以用最小堆维护 K 个元素，遍历过程中只保留较大的值。
4. 注意事项
使用堆时需要注意：
- STL 的 priority_queue 不支持遍历和删除非堆顶元素
- 手动实现时注意数组越界，特别是左右子节点索引计算
- 自定义类型需重载比较函数或提供仿函数
- 堆的插入和删除时间复杂度为 O(log n)，建堆过程可优化至 O(n)
基本上就这些。掌握 priority_queue 的使用和堆的手动实现，能更好应对算法题和实际开发中的优先级管理需求。堆的核心在于维护堆序性，理解 shiftUp 和 shiftDown 是关键。
