java函数式编程中的递归技巧包括：基本递归（函数调用自身）、尾递归（使用循环代替递归）、分治递归（将问题分解为子问题）、备忘录递归（存储已计算结果以避免重复计算）。

Java函数式编程中常见的递归技巧

递归是在函数式编程中解决问题的一种强大且常见的技术。它通过自调用函数来不断分解一个问题，直到可以直接求解。本文将探讨Java函数式编程中一些常见的递归技巧，并提供一些实战案例。

基本递归

最简单的递归是函数调用自身。例如，以下函数求取给定数字的阶乘：

public static int factorial(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

尾递归

尾递归是指函数在递归调用自身后立即返回，没有其他计算。Java中的尾递归通过使用循环代替递归实现。例如，以下函数通过尾递归求取阶乘：

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public static int tailFactorial(int n) {
    return tailFactorialHelper(n, 1);
}

private static int tailFactorialHelper(int n, int acc) {
    if (n == 0) {
        return acc;
    } else {
        return tailFactorialHelper(n - 1, n * acc);
    }
}

分治递归

分治递归将一个问题分解成较小的子问题，然后解决这些子问题并合并结果。例如，以下函数使用分治递归在数组中查找元素：

public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
    return binarySearchHelper(arr, target, 0, arr.length - 1);
}

private static int binarySearchHelper(int[] arr, int target, int low, int high) {
    if (low > high) {
        return -1;
    } else {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            return binarySearchHelper(arr, target, mid + 1, high);
        } else {
            return binarySearchHelper(arr, target, low, mid - 1);
        }
    }
}

备忘录递归

备忘录递归用于存储以前计算过的结果，以避免不必要的重复计算。例如，以下函数使用备忘录递归求取斐波那契数列：

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public static int fibonacci(int n) {
    Map<Integer, Integer> memo = new HashMap<>();
    return fibonacciHelper(n, memo);
}

private static int fibonacciHelper(int n, Map<Integer, Integer> memo) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    } else if (memo.containsKey(n)) {
        return memo.get(n);
    } else {
        int fib = fibonacciHelper(n - 1, memo) + fibonacciHelper(n - 2, memo);
        memo.put(n, fib);
        return fib;
    }
}