为什么 C/C 的 `sin()` 和 `cos()` 函数对于 180 度等已知角度会产生意想不到的结果？

正弦和余弦函数对于已知角度产生意外结果

问题：

使用时C/C 的 cos() 和 sin() 函数，角度为180度，得到的结果与预期值有较大偏差，如sin(0.0547)和cos(0.99)。相反，这些函数返回 sin(3.5897934739308216e-009) 和 cos(-1.00000)。

有问题的代码：

double radians = DegreesToRadians(angle);
double cosValue = cos(radians);
double sinValue = sin(radians);

DegreesToRadians() 转换度数的位置使用弧度公式：

double DegreesToRadians(double degrees)
{
    return degrees * PI / 180;
}

解释：

C/C 的三角函数（sin()、cos()、tan() 等）需要其以弧度而不是角度输入。代码中提供的 DegreesToRadians() 函数使用 PI 作为常数，提供度数到弧度的近似转换。然而，近似值会引入舍入误差，并且 M_PI 的使用可能无法与 π 的数学值精确对齐。

此外，将转换后的弧度直接传递给 sin() 和 cos() 函数可以进一步放大这些值错误，导致某些结果不正确

解决方案：

要解决此问题，可以在调用三角函数之前执行角度减小。该技术将角度减小到 -45° 到 45° 之间的范围，解决舍入误差问题。例如，考虑下面的 sind() 函数：

double sind(double x) {
  if (!isfinite(x)) {
    return sin(x);
  }
  if (x < 0.0) {
    return -sind(-x);
  }
  int quo;
  double x90 = remquo(fabs(x), 90.0, &amp;quo);
  switch (quo % 4) {
    case 0:
      // Use * 1.0 to avoid -0.0
      return sin(d2r(x90)* 1.0);
    case 1:
      return cos(d2r(x90));
    case 2:
      return sin(d2r(-x90) * 1.0);
    case 3:
      return -cos(d2r(x90));
  }
  return 0.0;
}

该函数封装了角度缩减逻辑，并确保各种角度（包括 180 度）的结果更准确。

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