週統計

一週的統計旋風之旅：（諷刺地）專業概述

本週對核心統計概念的強烈關注......是一次經歷。 我們用大量的技術細節涵蓋了基本思想，並加入了足夠的諷刺來讓事情變得容易接受。 以下是我的統計之旅的全面總結，包括理論、實際應用和 Python 程式碼範例。

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1。描述性統計：理解原始資料

描述性統計是總結和組織原始資料、使其更易於理解的重要工具。 這是數據分析中至關重要的第一步，為更先進的技術奠定了基礎。

資料型態：

1. 名目：定性、無序類別（例如顏色、品牌）。 我們可以計算出現次數並找到眾數。
2. 序數： 有意義的順序的定性數據，但差異不可測量（例如，教育程度、評級）。 我們可以排序並找到中位數。
3. 間隔： 有意義差異的定量數據，但沒有真正的零度（例如，攝氏溫度）。 加法和減法是有效的運算。
4. 比率：具有真零的定量數據，允許所有算術運算（例如體重、身高）。

集中趨勢的量測：

• 平均值： 平均值。
• 中位數： 中間值。
• 眾數： 最常見的值。

Python 例：

import numpy as np
from scipy import stats

data = [12, 15, 14, 10, 12, 17, 18]

mean = np.mean(data)
median = np.median(data)
mode = stats.mode(data).mode[0]

print(f"Mean: {mean}, Median: {median}, Mode: {mode}")

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2。離散度測量：量化變異性

集中趨勢的衡量標準指出了資料的中心，而分散的衡量標準則描述了資料的傳播或變化。

關鍵指標：

1. 變異數（總體為 σ2，樣本為 s2）： 與平均值的平均平方偏差。
2. 標準差（σ 代表總體，s 代表樣本）： 變異數的平方根，代表資料單位的分佈。
3. 偏度： 測量資料分佈的不對稱性（正偏：右尾；負偏：左尾）。

Python 例：

std_dev = np.std(data, ddof=1)  # Sample standard deviation
variance = np.var(data, ddof=1)  # Sample variance

print(f"Standard Deviation: {std_dev}, Variance: {variance}")

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3。機率分佈：資料行為建模

機率分佈描述了隨機變數的值如何分散。

機率函數：

1. 機率品質函數 (PMF)： 用於離散隨機變數（例如，擲骰子）。
2. 機率密度函數 (PDF)： 對於連續隨機變數（例如高度）。
3. 累積分佈函數 (CDF)： 變數小於或等於給定值的機率。

Python 例：

import numpy as np
from scipy import stats

data = [12, 15, 14, 10, 12, 17, 18]

mean = np.mean(data)
median = np.median(data)
mode = stats.mode(data).mode[0]

print(f"Mean: {mean}, Median: {median}, Mode: {mode}")

常見分佈：常態（高斯）、二項式、泊松、對數常態、冪律。 其中一些發行版的 Python 範例包含在原文中。

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4。推論統計：從樣本得出結論

推論統計使我們能夠根據樣本對總體進行概括。

關鍵概念：點估計、信賴區間、假設檢定（原假設、備擇假設、P 值）、學生 t 分佈。 原文中提供了一個假設檢定的Python範例。

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5。中心極限定理（CLT）：大樣本的力量

CLT 指出，隨著樣本量的增加，樣本平均值的分佈接近常態分佈，而不管原始總體的分佈如何。原文中提供了一個 Python 範例來說明這一點。

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最後的想法（現在......）

本週激烈的統計深入研究既有益又充滿挑戰。從總結數據到做出推論，這是一個旅程。冒險仍在繼續！

以上是週統計的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！