Go 的浮點精度：為什麼 `float32` 會導致無限循環，而 `float64` 不會？

Go 中的浮點精確度：float32 與 float64

在 Go 中，浮點數使用 IEEE 754 二進位格式表示。這種格式根據所使用的資料類型提供不同等級的精度，float32 提供的精度低於 float64。

考慮以下程式碼片段，它示範了浮點數圖紙：

package main

import "fmt"

func main() {
    a := float64(0.2)
    a += 0.1
    a -= 0.3
    var i int
    for i = 0; a < 1.0; i++ {
        a += a
    }
    fmt.Printf("After %d iterations, a = %e\n", i, a)
}

當使用float64，程式正確輸出：

After 54 iterations, a = 1.000000e+00

但是，如果使用float32，程式會進入無限循環。這是因為 float32 無法精確表示十進位值 0.1，導致該值稍微四捨五入。這個舍入值可以防止循環終止。

要了解這種差異，請檢查所涉及的浮點值的二進位表示形式：

float32(0.1): 00111101110011001100110011001101
float32(0.2): 00111110010011001100110011001101
float32(0.3): 00111110100110011001100110011010
float64(0.1): 0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010
float64(0.2): 0011111111001001100110011001100110011001100110011001100110011010
float64(0.3): 0011111111010011001100110011001100110011001100110011001100110011

請注意，float32 中 0.1 的二進位表示形式與 float64 略有不同。這種細微的差異導致 float32 類型對值的解釋不同，從而導致觀察到的行為。

綜上所述，在使用 float32 時，0.1 的近似值儲存在記憶體中，這會影響精確度和浮點運算的準確性。相較之下，float64 可以更準確地表示小數值 0.1，從而可以進行更精確的計算。

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