如何用 Python 創建高效的無限素數生成器？

如何在Python中實現一個高效的無限素數產生器？

任務是在Python中創建一個高效的無限素數產生器。這裡的關鍵術語是“無限”，這意味著生成器可以產生無窮無盡的素數流，而不知道會消耗多少素數。

建議的解決方案：三個最佳化的篩函數

提供的程式碼提供了三個最佳化的篩函數：erat2、erat2a 和erat3。每個函數在速度和效率方面都比前一個函數逐漸提高。

erat2a

erat2a 函數是erat2 函數的修改，這裡不包含。透過優化奇數檢查並減少候選步驟數，erat2a 將生成速度提高了 20-25%。

erat3

erat3 利用模30 的事實進一步增強了erat2a ，除了2、3 和5 之外的所有素數都只產生八個數字（1、7、11、13、 17、19、23、29）。這使得erat3能夠更有效地過濾掉非候選奇數，從而將速度提高35-40%。

基準測試結果

不同硬體配置上的基準測試展示了效能改進：

在Atom 330 Ubuntu 9.10 伺服器上，erat3 在這兩個方面均優於erat2 和erat2a Python 2 和3。

在 AMD Geode LX Gentoo 家庭伺服器上，erat3 再次顯示出顯著的效能提升，優於 Python 2 和 3 上的其他函數。

Sieve 函數中的這些最佳化在有效生成素數方面提供了顯著的優勢，使其適用於各種數學和計算應用。

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