如何在 C 語言中高效率轉置矩陣？

如何在 C 語言中快速轉置矩陣？

問題：

考慮一個實質性的矩陣元素排列的矩陣如：

a b c d e f
g h i j k l
m n o p q r 

目標是轉置這個矩陣，結果是：

a g m
b h n
c I o
d j p
e k q
f l r

解：

高效率地轉置矩陣，考慮以下方法：

1. Naive Transpose：

void transpose(float *src, float *dst, const int N, const int M) {
    #pragma omp parallel for
    for(int n = 0; n<N*M; n++) {
        int i = n/N;
        int j = n%N;
        dst[n] = src[M*j + i];
    }
}

這個簡單的方法會迭代每個元素並將其複製到轉置位置。但是，由於不可預測的記憶體存取模式，它可能會遭受快取未命中的問題。

2.矩陣乘法的轉置：

執行矩陣乘法 C = A*B 時，轉置 B 會很有優勢。這種方法可以消除快取未命中並顯著加快計算速度。

transpose(B);
for(int i=0; i<N; i++) {
    for(int j=0; j<K; j++) {
        float tmp = 0;
        for(int l=0; l<M; l++) {
            tmp += A[M*i+l]*B[K*j+l];
        }
        C[K*i + j] = tmp;
    }
}
transpose(B);

3。使用循環阻塞進行區塊轉置：

對於大型矩陣，循環阻塞可提供卓越的效能。它將矩陣分成更小的塊並獨立轉置它們。

void transpose_block(float *A, float *B, const int n, const int m, const int lda, const int ldb, const int block_size) {
    #pragma omp parallel for
    for(int i=0; i<n; i+=block_size) {
        for(int j=0; j<m; j+=block_size) {
            transpose_scalar_block(&amp;A[i*lda +j], &amp;B[j*ldb + i], lda, ldb, block_size);
        }
    }
}

4.使用 SSE 內在函數轉置：

這種先進技術利用 SSE 內在函數來實現無與倫比的速度。它使用一條指令一次有效地轉置 4x4 區塊。

void transpose4x4_SSE(float *A, float *B, const int lda, const int ldb) {
    __m128 row1 = _mm_load_ps(&A[0*lda]);
    __m128 row2 = _mm_load_ps(&A[1*lda]);
    __m128 row3 = _mm_load_ps(&A[2*lda]);
    __m128 row4 = _mm_load_ps(&A[3*lda]);
     _MM_TRANSPOSE4_PS(row1, row2, row3, row4);
     _mm_store_ps(&B[0*ldb], row1);
     _mm_store_ps(&B[1*ldb], row2);
     _mm_store_ps(&B[2*ldb], row3);
     _mm_store_ps(&B[3*ldb], row4);
}

5.使用 SSE 進行循環阻塞：

將循環阻塞與 SSE 內在函數結合可進一步增強效能。這種方法可以有效地處理 4x4 矩陣區塊。

void transpose_block_SSE4x4(float *A, float *B, const int n, const int m, const int lda, const int ldb ,const int block_size) {
    #pragma omp parallel for
    for(int i=0; i<n; i+=block_size) {
        for(int j=0; j<m; j+=block_size) {
            int max_i2 = i+block_size < n ? i + block_size : n;
            int max_j2 = j+block_size < m ? j + block_size : m;
            for(int i2=i; i2<max_i2; i2+=4) {
                for(int j2=j; j2<max_j2; j2+=4) {
                    transpose4x4_SSE(&amp;A[i2*lda +j2], &amp;B[j2*ldb + i2], lda, ldb);
                }
            }
        }
    }
}

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