MATLAB 的「mldivide」運算子如何有效率地求解線性系統？
實作MATLAB 的線性系統解的mldivide 運算子
MATLAB 的反斜線運算子() 是計算線性系統解的一般運算子工具，包括多種演算法可以有效處理不同的矩陣類型。
實現細節
對於方陣A：
- 三角矩陣使用以下方法求解簡單的前向或後向替換。
- 正定對稱矩陣利用 Cholesky 分解。
- 一般方陣以 LU 分解。
對於矩形矩陣，QR 分解為
演算法選擇
mldivide 算子根據矩陣特性選擇合適的演算法，以實現最最適合佳性能和數值穩定性。使用者可以直接指定選項或讓操作員確定最佳策略。
替代解決方案
對於矩形或奇異矩陣，pinv 函數使用以下方法提供最小二乘解SVD 分解。
稀疏矩陣的注意事項
迭代解算器通常用於稀疏矩陣。 MATLAB 利用 UMFPACK 進行直接稀疏求解器。
GPU 和分散式運算
反斜線運算子將其功能擴展到gpuArray 和分散式數組，利用專門的庫在GPU 上進行計算，分佈式系統。
實現複雜性
由於涉及不同的演算法和用例，複製 mldivide 的所有功能是一項具有挑戰性的任務。
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