std::next_permutation 如何產生下一個字典順序更大的排列？

理解 std::next_permutation

std::next_permutation 是一種計算元素容器的下一個字典順序更大排列的演算法。這意味著它會以整體順序保持一致的方式更改容器中的元素，同時以某種定義的順序最大化元素。

它是如何運作的？

關鍵見解： 演算法假設元素可視為數字，排列可視為數字。然後，對排列進行排序就相當於按升序對數字進行排序。

實作：

1. 主循環：演算法進入一個循環，檢查目前元素i 右側的元素是否按降序排列。

   • 如果是，則表示右側元素不再有排列。
   • 如果不是，則繼續進行排列過程。
2. 找出最左邊的可上升元素：演算法遞減 i 直到找到一個元素j 其中 i
3. 找下一個最大元素： 它從容器末尾查找下一個最大元素k，例如我
4. 交換和反轉：演算法交換i 和k，本質上是將下一個最大元素移動到目前元素的左側。然後，它反轉從 j 到末端的序列，確保右側元素保持升序。

變數的意義：

• i： 目前正在考慮的元素。
• j: i 之前的元素（用於降序檢查）。
• k:序列末尾的下一個最大元素。

正確性證明（草圖）

• 單調性： 它證明如果循環是按字典順序排序的，循環之後的序列也將按字典順序排序。
• 終止： 顯示演算法最終會到達 i 無法再遞減的點，表示最後的排列已計算完畢。

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