python - 在numpy或pandas下，同样的type，为啥 0.0/0.0 有时能=NaN 有时能=inf？

Question

这是 知乎上看到的题目，挺有意思的，可还没人回答，搬过来大家看看。

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原标题：在numpy或pandas下，同样的type（float16或int16），为啥 0.0/0.0 有时能 =NaN 有时能 =inf？

这个和前面一个问题很像，但是这次重点我想知道，各种情况下输出不同的原因。

请听题：

我有个python pandas的表

time              q   v         k
2015-4-1 8:00     0   0   
2015-4-1 8:00     16  42 
2015-4-1 8:00     14  59 
... ...... ...... ...... ...... ...

Now I want let k=q/v if v!=0 else k=0. This is how I did:

(因为里面有日文在别的col里，所以用的encoding=shift-jis，导致 **type 都是 object**)
>>>df['k'] = df['q'].astype(float16) /df['v'].astype(float16)
q  v    k
0  0  NaN
>>>df['k'][df['v']==0] = 0.0

（更好的方法您能分享吗？）
只有我让 k,q 都是 float16 时， 上面 0/0 is NaN. 可是：

>>>0/np.float64(0) 
nan
>>>df['k'] = df['q'] /df['v'].astype(float16)
ZeropisionError

也就是 0/float16（0）=nan 但是换到pandas里就不行

再来：

>>> df['k'] = df['q'].astype(int16)/df['v'].astype(int16)
q  v    k
0  0  inf
>>> np.int64(0)/np.int64(0)
nan

也就是 int16(0)/int16（0）=nan 但是换到pandas里就是inf。。。

还没完：

>>>df =pd.DataFrame({'q':[0,16,14],'v':[0,42,59]})
>>>df.astype('float64')
>>>df['k']=df.q/df.v
q  v    k
0  0  inf

也就是把整个dataframe给变float16以后竟然也能出inf。。。

这都是为啥啊？