Bagaimana untuk menyelesaikan jarak terpendek dari satu titik pada bulatan ke garis lurus menggunakan python dan numpy?

Python dan numpy menyelesaikan jarak minimum antara titik pada bulatan dan garis lurus

Artikel ini meneroka cara menggunakan perpustakaan python dan numpy untuk mengira jarak minimum antara satu titik pada bulatan dalam ruang tiga dimensi dan memberikan koordinat titik itu. Kami akan berurusan dengan keadaan di mana bulatan bukan coplanar dengan garis lurus.

Penerangan Masalah

Telah diketahui bahawa pusat bulatan o = (0.3501, -0.0881, -4.8466) , vektor biasa r = 1.34954 n = (0.4163, -0.8326, -0.3653) a = (3.1932, -0.9005, 0.8082) b = (1.9885, -0.9691, -0.8353) pada baris. Matlamatnya adalah untuk mencari titik p pada bulatan, meminimumkan jarak ke garis lurus ab , dan mengira koordinat p .

Prinsip Algoritma

Oleh kerana bulatan dan garis lurus mungkin tidak coplanar, jarak minimum bukanlah jarak tegak lurus dari pusat ke garis lurus. kita perlu:

1. Kirakan vektor arah garis lurus: diperolehi oleh b - a .
2. Kirakan vektor arah garis lurus: menormalkannya untuk mendapatkan vektor arah unit.
3. Kirakan vektor jarak dari pusat bulatan ke garis lurus: Cari vektor dari pusat bulatan ke titik pada garis lurus, dan sangka pada vektor arah garis lurus, untuk mendapatkan jarak dari pusat bulatan ke garis lurus.
4. Kirakan vektor dari pusat bulatan ke kaki menegak: Menggunakan hasil langkah 3, hitung vektor dari pusat bulatan ke kaki menegak.
5. Kirakan unjuran vektor dari pusat bulatan ke kaki tegak lurus garis pada satah tegak lurus ke garisan: vektor unjuran ini menunjuk ke titik pada bulatan yang paling dekat dengan garis.
6. Kirakan titik terdekat pada bulatan: menormalkan vektor unjuran, kalikan jejari bulatan, dan kemudian masukkannya ke kaki menegak garis lurus untuk mendapatkan koordinat titik terdekat pada bulatan.

Pelaksanaan Kod Python

 import numpy sebagai np

# Masukkan data o = np.array ([0.3501, -0.0881, -4.8466])
n = np.array ([0.4163, -0.8326, -0.3653])
r = 1.34954
A = NP.Array ([3.1932, -0.9005, 0.8082])
b = np.array ([1.9885, -0.9691, -0.8353])

# Kirakan vektor arah garis lurus v = b - a
v = v / np.linalg.norm (v) # normalisasi # hitung vektor oa = o - a

# Kirakan jarak dari pusat bulatan ke garis lurus d = np.dot (OA, V)

# Kirakan kaki menegak f = ad * v

# Kirakan vektor dari pusat bulatan ke kaki hang kaki = o - f

# Kirakan vektor yang diproyeksikan ke satah tegak lurus ke proj garis lurus = - np.dot (of, v) * v

# Kirakan titik terdekat pada bulatan p = fr * proj / np.linalg.norm (proj)

Cetak ("Koordinat titik yang paling dekat dengan garis pada bulatan adalah:", p)

Penjelasan kod

Kod ini jelas melaksanakan langkah algoritma di atas. Perpustakaan numpy menyediakan operasi vektor yang cekap dan memudahkan proses pengiraan. Output akhir adalah koordinat titik p pada bulatan, dan jarak dari titik ini ke garisan ab adalah yang terkecil.

Versi yang lebih baik ini lebih ringkas dan cekap, dan memberikan penjelasan yang lebih jelas tentang langkah -langkah algoritma.

Atas ialah kandungan terperinci Bagaimana untuk menyelesaikan jarak terpendek dari satu titik pada bulatan ke garis lurus menggunakan python dan numpy?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!