指定されたセットのすべてのセット パーティションを生成するにはどうすればよいでしょうか?
すべての集合パーティションの生成
組み合わせ数学における基本的な問題の 1 つは、指定された集合のすべてのパーティションを見つけることです。セット パーティションは、セットをブロックまたはパーツと呼ばれる、空ではない素のサブセットに分割します。
この問題では、個別の要素を持つセットのすべてのパーティションを列挙する方法を求めます。集合 {1, 2, 3} について考えてみましょう。そのパーティションは次のとおりです:
- {{1}, {2}, {3}}
- {{1, 2}, {3}}
- { {1, 3}, {2}}
- {{1}, {2, 3}}
- {{1, 2, 3}}
分割アルゴリズム
タスクは 2 つのサブ問題に分類できます: 2 つの部分への分割と 1 つの部分を複数への分割Parts.
2 部パーティション化
n 要素セットの場合、すべての 2 部パーティションは、各要素を n- 内のビットとして表すことによって生成できます。ビットパターン。 0 ビットは最初の部分への配置を示し、1 ビットは 2 番目の部分への配置を示します。パーツを交換するときに結果が重複するのを避けるために、常に最初の要素を最初のパーツに割り当てます。これにより、(2^(n-1))-1 個の固有の 2 部構成のパターンが残ります。
再帰的分割
2 部構成の分割手法を導入すると、次のようになります。すべてのパーティションを再帰的に構築できます。
- 空の固定部分と元のセットから開始します。 suffix.
- サフィックスの 2 つの部分からなるパーティションを生成します。
- 各サフィックス パーティションについて、その 2 番目の部分を再帰的に複数の部分に分割します。
- 固定部分と再帰部分を結合します。パーティションを作成して、固定部分を含むすべてのパーティションを取得します。
- すべての要素が取得されるまで手順 4 を繰り返します。
C# 実装
次の C# 実装では、再帰的パーティショニング アルゴリズムが使用されています。
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; namespace PartitionTest { public static class Partitioning { public static IEnumerable<T[][]> GetAllPartitions<T>(T[] elements) { return GetAllPartitions(new T[][]{}, elements); } private static IEnumerable<T[][]> GetAllPartitions<T>(T[][] fixedParts, T[] suffixElements) { // Trivial partition: fixed parts followed by all suffix elements as a single block yield return fixedParts.Concat(new[] { suffixElements }).ToArray(); // Two-group-partitions of suffix elements and their recursive sub-partitions var suffixPartitions = GetTuplePartitions(suffixElements); foreach (Tuple<T[], T[]> suffixPartition in suffixPartitions) { var subPartitions = GetAllPartitions( fixedParts.Concat(new[] { suffixPartition.Item1 }).ToArray(), suffixPartition.Item2); foreach (var subPartition in subPartitions) { yield return subPartition; } } } private static IEnumerable<Tuple<T[], T[]>> GetTuplePartitions<T>(T[] elements) { if (elements.Length < 2) yield break; for (int pattern = 1; pattern < 1 << (elements.Length - 1); pattern++) { List<T>[] resultSets = { new List<T> { elements[0] }, new List<T>() }; for (int index = 1; index < elements.Length; index++) { resultSets[(pattern >> (index - 1)) & 1].Add(elements[index]); } yield return Tuple.Create(resultSets[0].ToArray(), resultSets[1].ToArray()); } } } }
以上が指定されたセットのすべてのセット パーティションを生成するにはどうすればよいでしょうか?の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。

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C#とCの歴史と進化はユニークであり、将来の見通しも異なります。 1.Cは、1983年にBjarnestrostrupによって発明され、オブジェクト指向のプログラミングをC言語に導入しました。その進化プロセスには、C 11の自動キーワードとラムダ式の導入など、複数の標準化が含まれます。C20概念とコルーチンの導入、将来のパフォーマンスとシステムレベルのプログラミングに焦点を当てます。 2.C#は2000年にMicrosoftによってリリースされました。CとJavaの利点を組み合わせて、その進化はシンプルさと生産性に焦点を当てています。たとえば、C#2.0はジェネリックを導入し、C#5.0は非同期プログラミングを導入しました。これは、将来の開発者の生産性とクラウドコンピューティングに焦点を当てます。

C#とCおよび開発者の経験の学習曲線には大きな違いがあります。 1)C#の学習曲線は比較的フラットであり、迅速な開発およびエンタープライズレベルのアプリケーションに適しています。 2)Cの学習曲線は急勾配であり、高性能および低レベルの制御シナリオに適しています。

C学習者と開発者は、Stackoverflow、RedditのR/CPPコミュニティ、CourseraおよびEDXコース、Github、Professional Consulting Services、およびCPPCONのオープンソースプロジェクトからリソースとサポートを得ることができます。 1. StackOverFlowは、技術的な質問への回答を提供します。 2。RedditのR/CPPコミュニティが最新ニュースを共有しています。 3。CourseraとEDXは、正式なCコースを提供します。 4. LLVMなどのGitHubでのオープンソースプロジェクトやスキルの向上。 5。JetBrainやPerforceなどの専門的なコンサルティングサービスは、技術サポートを提供します。 6。CPPCONとその他の会議はキャリアを助けます

Cは、サードパーティライブラリ(TinyXML、PUGIXML、XERCES-Cなど)を介してXMLと相互作用します。 1)ライブラリを使用してXMLファイルを解析し、それらをC処理可能なデータ構造に変換します。 2)XMLを生成するときは、Cデータ構造をXML形式に変換します。 3)実際のアプリケーションでは、XMLが構成ファイルとデータ交換に使用されることがよくあり、開発効率を向上させます。

Cでの静的分析の適用には、主にメモリ管理の問題の発見、コードロジックエラーの確認、およびコードセキュリティの改善が含まれます。 1)静的分析では、メモリリーク、ダブルリリース、非初期化ポインターなどの問題を特定できます。 2)未使用の変数、死んだコード、論理的矛盾を検出できます。 3)カバー性などの静的分析ツールは、バッファーオーバーフロー、整数のオーバーフロー、安全でないAPI呼び出しを検出して、コードセキュリティを改善します。

Cは、現代のプログラミングにおいて依然として重要な関連性を持っています。 1)高性能および直接的なハードウェア操作機能により、ゲーム開発、組み込みシステム、高性能コンピューティングの分野で最初の選択肢になります。 2)豊富なプログラミングパラダイムとスマートポインターやテンプレートプログラミングなどの最新の機能は、その柔軟性と効率を向上させます。学習曲線は急ですが、その強力な機能により、今日のプログラミングエコシステムでは依然として重要です。

CでChronoライブラリを使用すると、時間と時間の間隔をより正確に制御できます。このライブラリの魅力を探りましょう。 CのChronoライブラリは、時間と時間の間隔に対処するための最新の方法を提供する標準ライブラリの一部です。 Time.HとCtimeに苦しんでいるプログラマーにとって、Chronoは間違いなく恩恵です。コードの読みやすさと保守性を向上させるだけでなく、より高い精度と柔軟性も提供します。基本から始めましょう。 Chronoライブラリには、主に次の重要なコンポーネントが含まれています。STD:: Chrono :: System_Clock:現在の時間を取得するために使用されるシステムクロックを表します。 STD :: Chron

Cの将来は、並列コンピューティング、セキュリティ、モジュール化、AI/機械学習に焦点を当てます。1)並列コンピューティングは、コルーチンなどの機能を介して強化されます。 2)セキュリティは、より厳格なタイプのチェックとメモリ管理メカニズムを通じて改善されます。 3)変調は、コード組織とコンパイルを簡素化します。 4)AIと機械学習は、数値コンピューティングやGPUプログラミングサポートなど、CにComply Coveに適応するように促します。
