SciPy lfilter 实时滤波：初始状态对结果一致性的影响与校正

在 SciPy 库中，scipy.signal.lfilter 是一个常用的数字滤波器函数，用于实现线性数字滤波。它能够高效地对输入信号应用由分子（b）和分母（a）系数定义的IIR或FIR滤波器。在许多实际应用中，数据并非一次性全部可用，而是以流式或实时的方式逐点到达。这种情况下，就需要采用迭代滤波的方式，即在处理每个新数据点时，维护并更新滤波器的内部状态。

然而，当尝试将 lfilter 从一次性处理（“one-shot”）模式转换为逐点迭代处理模式时，开发者可能会遇到一个常见的问题：两种模式下的滤波结果，尤其是在序列的初始阶段，表现出显著差异。例如，如果原始数据以零开始，一次性滤波的第一个输出通常也是零（或接近零），而迭代滤波的第一个输出可能是一个非零值，甚至是一个较大的值。

问题根源：滤波器初始状态的差异

这种不一致的根本原因在于 lfilter 函数在不同调用方式下对滤波器初始状态（zi 参数）的默认处理或初始化方式存在差异。

1. 一次性滤波（One-shot Filtering） 当 lfilter 在没有显式提供 zi 参数时（或 zi=None），它默认假定滤波器处于“初始静止”状态。这意味着在处理第一个输入样本之前，滤波器的所有内部存储单元（延迟单元）都被认为是零。这通常符合大多数信号处理场景的直观预期，即在信号开始之前，系统是静止的。

   import scipy.signal
   import numpy as np
   
   # 滤波器参数示例
   fc_bessel = 0.14  # 截止频率 [Hz]
   ordre_bessel = 3  # 滤波器阶数
   fs = 300          # 采样频率
   
   # 设计Bessel低通滤波器
   b, a = scipy.signal.bessel(ordre_bessel, fc_bessel, 'low', analog=False, output='ba', fs=fs)
   
   # 示例输入数据：前10个点为0，后续为1，用于观察初始行为
   input_data = np.concatenate((np.zeros(10), np.ones(90)))
   
   # 一次性滤波版本：默认初始静止
   filter_once = scipy.signal.lfilter(b, a, input_data)
   print(f"一次性滤波第一个值: {filter_once[0]:.4f}")

   在这种情况下，filter_once[0] 通常会非常接近于 input_data[0]，如果 input_data[0] 为零，那么 filter_once[0] 也会是零。

2. 迭代滤波（Iterative Filtering） 为了实现逐点滤波，lfilter 需要在每次调用时传递并更新其内部状态 zi。通常，我们会使用 scipy.signal.lfilter_zi 来获取初始状态。

   # 迭代滤波版本：使用 lfilter_zi 初始化
   # 这里的 z 是 lfilter_zi 提供的初始状态
   z_iter_problematic = scipy.signal.lfilter_zi(b, a)
   print(f"lfilter_zi 初始状态 (部分): {z_iter_problematic[:3]}...") # 打印部分状态，通常非零
   
   filter_iter_problematic = []
   current_z = z_iter_problematic
   for input_value in input_data:
       # lfilter 接收单个值时，需要将其包装成列表或数组
       filtered_value, current_z = scipy.signal.lfilter(b, a, [input_value], zi=current_z)
       filter_iter_problematic.append(filtered_value[0])
   
   print(f"迭代滤波 (lfilter_zi) 第一个值: {filter_iter_problematic[0]:.4f}")

   lfilter_zi 函数的文档明确指出，它构造的初始条件是为了“阶跃响应稳态”（step response steady-state）。这意味着它假设在滤波开始之前，系统已经经历了一个大的阶跃输入，并达到了某种稳态。这种假设与 lfilter 默认的“初始静止”假设截然不同，因此导致了输出的差异。对于初始输入为零的情况，lfilter_zi 提供的非零初始状态会导致第一个输出值不为零，从而与一次性滤波的结果不匹配。

解决方案：确保迭代滤波的初始状态与一次性滤波一致

要使迭代滤波的结果与一次性滤波的结果保持一致，核心在于确保迭代滤波的初始状态也代表“初始静止”。scipy.signal.lfiltic 函数正是为此目的设计的。

lfiltic(b, a, y0, x0) 函数允许用户根据给定的输入 x0 和输出 y0 的历史值来构造滤波器的初始状态。对于“初始静止”状态，这意味着在第一个有效输入样本之前，所有历史输入和输出都为零。因此，我们可以将 x0 和 y0 都设为零（或者对于 y0 来说，因为我们通常只关心输入静止，所以可以只传入一个零值代表初始输入）。

# 正确的迭代滤波版本：使用 lfiltic 初始化为初始静止
# 对于初始静止，我们可以认为在第一个输入点之前，所有输入都是0
z_correct = scipy.signal.lfiltic(b, a, 0) # 0 代表初始输入为0

# 观察 lfiltic 生成的初始状态
print(f"lfiltic(b, a, 0) 初始状态: {z_correct}")

# 实际上，对于初始静止状态，lfiltic 常常会返回一个全零数组。
# 对于N阶滤波器，其状态向量长度为N。因此，可以直接使用 np.zeros(ordre_bessel)
# 或者更通用的 np.zeros(len(a) - 1)
z_simplified = np.zeros(len(a) - 1) # 对于3阶滤波器，状态向量长度为3
print(f"简化后的初始状态 (全零): {z_simplified}")

filter_iter_correct = []
current_z_correct = z_correct # 或者使用 z_simplified，两者在此场景下等效
for input_value in input_data:
    filtered_value, current_z_correct = scipy.signal.lfilter(b, a, [input_value], zi=current_z_correct)
    filter_iter_correct.append(filtered_value[0])

print(f"迭代滤波 (lfiltic) 第一个值: {filter_iter_correct[0]:.4f}")

# 验证两种方法结果的一致性
# 注意：浮点运算可能存在微小差异，通常使用 np.allclose 检查
print(f

以上就是SciPy lfilter 实时滤波：初始状态对结果一致性的影响与校正的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！