Wie kann ich mit Python und Numpy den kürzesten Abstand von einem Punkt auf einem Kreis zu einer geraden Linie lösen?

Python und Numpy lösen den minimalen Abstand zwischen einem Punkt auf einem Kreis und einer geraden Linie

In diesem Artikel wird untersucht, wie die Bibliotheken mit Python und Numpy verwendet werden, um den Mindestabstand zwischen einem Punkt auf einem Kreis im dreidimensionalen Raum zu berechnen und die Koordinaten dieses Punktes zu geben. Wir werden uns mit der Situation befassen, in der der Kreis nicht mit der geraden Linie koplanar ist.

Problembeschreibung

It is known that the center of the circle o = (0.3501, -0.0881, -4.8466) , the normal vector n = (0.4163, -0.8326, -0.3653) , the radius of the circle r = 1.34954 , and the two points a = (3.1932, -0.9005, 0.8082) and b = (1.9885, -0.9691, -0.8353) auf der Linie. Ziel ist es, einen Punkt p im Kreis zu finden, den Abstand zur geraden Linie ab zu minimieren und die Koordinaten von p zu berechnen.

Algorithmusprinzipien

Da Kreise und gerade Linien möglicherweise nicht koplanar sind, ist der minimale Abstand nicht der senkrechte Abstand von der Mitte zur geraden Linie. wir müssen:

1. Berechnen Sie den Richtungsvektor einer geraden Linie: erhalten durch b - a .
2. Berechnen Sie den Richtungsvektor einer geraden Linie: Normalisieren Sie ihn, um den Richtungsvektor der Einheit zu erhalten.
3. Berechnen Sie den Abstandsvektor aus der Mitte des Kreises zur geraden Linie: Finden Sie den Vektor aus der Mitte des Kreises bis zu einem Punkt auf der geraden Linie und projizieren Sie ihn auf den Richtungsvektor der geraden Linie, um den Abstand vom Mitte des Kreises zur geraden Linie zu erhalten.
4. Berechnen Sie den Vektor aus der Mitte des Kreises zum vertikalen Fuß: Berechnen Sie den Vektor mit dem Ergebnis von Schritt 3 vom Mitte des Kreises zum vertikalen Fuß.
5. Berechnen Sie die Projektion eines Vektors aus der Mitte des Kreises bis zum senkrechten Fuß der Linie in einer Ebene senkrecht zur Linie: Dieser Projektionsvektor zeigt auf den Punkt auf dem Kreis, der der Linie am nächsten liegt.
6. Berechnen Sie den nächsten Punkt im Kreis: Normalisieren Sie den Projektionsvektor, multiplizieren Sie den Radius des Kreises und fügen Sie ihn dann zum vertikalen Fuß der geraden Linie hinzu, um die Koordinaten des nächsten Punktes am Kreis zu erhalten.

Python -Code -Implementierung

 Numph als NP importieren

# Daten eingeben o = np.Array ([0,3501, -0,0881, -4,8466])
N = NP.Array ([0,4163, -0,8326, -0,3653])
r = 1,34954
A = NP.Array ([3.1932, -0,9005, 0,8082])
B = NP.Array ([1,9885, -0,9691, -0,8353])

# Berechnen Sie den geraden Linienrichtungsvektor v = b - a
v = v / np.linalg.norm (v) # Normalisierung # Berechnen Sie Vektor oa = o - a

# Berechnen Sie den Abstand von der Mitte des Kreises bis zur geraden Linie d = np.dot (oa, v)

# Berechnen Sie den vertikalen Fuß f = ad * v

# Berechnen Sie den Vektor aus der Mitte des Kreises bis zum Fuß des Fußes von = o - f

# Berechnen Sie den Vektor, der auf eine Ebene senkrecht zu einer geraden Linie proj = von - np.dot (von, v) * V projiziert wird

# Berechnen Sie den nächsten Punkt im Kreis P = Fr * proj / np.linalg.norm (proj)

Print ("Die Koordinaten des Punktes, der der Linie am Kreis am nächsten liegt, sind:", p)

Code Erläuterung

Der Code implementiert deutlich die obigen Algorithmusschritte. numpy -Bibliothek bietet effiziente Vektoroperationen und vereinfacht den Berechnungsprozess. Die endgültige Ausgabe sind die Koordinaten eines Punktes p am Kreis, und der Abstand von diesem Punkt zur Linie ab ist der kleinste.

Diese verbesserte Version ist prägnanter und effizienter und liefert eine klarere Erklärung der Algorithmusschritte.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie kann ich mit Python und Numpy den kürzesten Abstand von einem Punkt auf einem Kreis zu einer geraden Linie lösen?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!