Float vs. Double: Wann sollten Sie für genaue Berechnungen Double Precision wählen?

Die Unterschiede zwischen Float- und Double-Datentypen verstehen

Während „Float“ und „Double“ in bestimmten Szenarien austauschbar erscheinen mögen, sind sie es erhebliche zugrunde liegende Unterschiede, die sich auf die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Berechnungen auswirken können.

Präzision und Genauigkeit

Wie der Name schon sagt, bietet „double“ die doppelte Präzision wie „float“. Double Precision speichert 15 Dezimalstellen, während Float 7 speichert. Dieser Genauigkeitsunterschied hat entscheidende Auswirkungen auf Operationen, die wiederholte Berechnungen oder die Verarbeitung sehr großer oder kleiner Zahlen beinhalten.

Beispiel:

float a = 1.f / 81;
float b = 0;

for (int i = 0; i < 729; ++ i)
    b += a;

printf("%.7g\n", b); // prints 9.000023

In diesem Beispiel führt die Verwendung von „float“ zu einem Kürzungsfehler, wenn 1/81 für 729 Iterationen summiert wird. Die Verwendung von „double“:

double a = 1.0 / 81;
double b = 0;

for (int i = 0; i < 729; ++ i)
    b += a;

printf("%.15g\n", b); // prints 8.99999999999996

demonstriert jedoch die höhere Präzision von double, was zu einem genaueren Ergebnis führt.

Bereich und Grenzen

Der maximale Wert, der durch „float“ dargestellt werden kann, beträgt ungefähr 3e38, während „double“ Werte bis zu 1,7e308 speichern kann. Dieser Unterschied bedeutet, dass die Verwendung von „float“ die Wahrscheinlichkeit erhöht, bei Operationen mit großen Zahlen auf „unendliche“ Werte zu stoßen.

Verwendungsempfehlungen

In den meisten Szenarien doppelte Genauigkeit ist aufgrund der verbesserten Genauigkeit und Reichweite der Float-Präzision vorzuziehen. Es gibt jedoch bestimmte Situationen, in denen eine einfache Genauigkeit ausreichen kann, wie zum Beispiel:

• Speichern kleiner oder mittelgroßer Zahlen mit begrenzten Präzisionsanforderungen.
• Durchführen von Berechnungen, bei denen der Präzisionsverlust nicht signifikant ist .

Es ist wichtig zu beachten, dass selbst die doppelte Genauigkeit aufgrund inhärenter Rundungsfehler, die sich auf alle Gleitkommazahlen auswirken, keine absolute Genauigkeit garantiert Berechnungen. Für kritische Operationen, die eine hohe Präzision erfordern, sollten Sie die Verwendung von Ganzzahl- oder Bruchtypen in Betracht ziehen.

Zusätzliche Tipps:

• Vermeiden Sie die Verwendung von =, um große Gleitkommamengen zu summieren Zahlen, da sich Fehler schnell häufen. Verwenden Sie spezielle Summationsalgorithmen wie fsum (Python) oder den Kahan-Summationsalgorithmus.

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