JavaScript的递归与循环性能对比代码分析

性能方面，递归不比循环有优势。除了多次函数调用的开销，在某些情况下，递归还会带来不必要的重复计算。以计算斐波那契数列的递归程序为例。求第n项a(n)时，从第n-2项起，每一项都被重复计算。项数越小，重复的次数越多。令b(i)为第i项被计算的次数，则有 

b(i)=1; i=n, n-1 

b(i)=b(i+1)+b(i+2); i
这样，b(i)形成了一个有趣的逆的斐波那契数列。求a(n)时有： 

b(i)=a(n+1-i) 

换一个角度来看，令c(i)为求a(i)时需要的加法的次数，则有 

c(i)=0; i=0, 1 

c(i)=1+c(i-1)+c(i-1); i>1 

令d(i)=c(i)+1，有 

d(i)=1; i=0, 1 

d(i)=d(i-1)+d(i-1) 

所以d(i)又形成一个斐波那契数列。并可因此得出： 

c(n)=a(n+1)-1 

而a(n)是以几何级数增长，这种多余的重复在n较大时会变得十分惊人。与之相对应的采用循环的程序，有 

b(n)=1; n为任意值 

c(n)=0; n=0, 1 

c(n)=n-1; n>1 

因而当n较大时，前面给出的采用循环的程序会比采用递归的程序快很多。 

如循环一样，递归中的这个缺陷也是可以弥补的。我们只需要记住已经计算出来的项，求较高项时，就可以直接读取以前的项。这种技术在递归中很普遍，被称为“存储”(memorization)。 

下面是采用存储技术的求斐波那契数列的递归算法。 

//recursion with memorization 
function fibonacci4(n){ 
var memory = []; //used to store each calculated item 
function calc(n){ 
var result, p, q; 
if (n < 2) { 
memory[n] = n; 
return n; 
} 
else { 
p = memory[n - 1] ? memory[n - 1] : calc(n - 1); 
q = memory[n - 2] ? memory[n - 2] : calc(n - 2); 
result = p + q; 
memory[n] = result; 
return result; 
} 
} 
return calc(n); 
}

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